Определение оптимального размера заказываемой партии. Оптимальный размер партии деталей. история формулы Расчет оптимальной партии поставки

Экономичный (оптимальный) размер партии дает возможность достичь уменьшения общих производственных затрат на выполнение годового задания по изготовлению всех наименований деталей, предусмотренных программой. Критерием оптимального размера партии, как правило, является минимум совокупных затрат на переналадку оборудования и на связывание средств в незавершенном производстве.

В качестве ограничений в зависимости от производственной ситуации должны учитываться и другие факторы:

• стойкость специального инструмента, приспособления, штампа, выраженная через количество деталей (партию деталей следует уменьшать до стойкости инструмента, если смена инструмента по времени равнозначна переналадке оборудования или превышает предусмотренное в норме время на переналадку);
• наличие свободных площадей для размещения партии деталей возле рабочих мест, на которых производится изготовление деталей (этот фактор учитывается, как правило, только для крупногабаритных деталей, которые размещаются у рабочих мест без тары);
• дефицитность и материалоемкость детали, когда работа оптимальными партиями невозможна из-за угрозы нехватки дефицитного металла на изготовление других деталей, заданных в той же программе, что и рассматриваемая деталь;
• сокращение цикла изготовления комплекта деталей (для этого достаточно подобрать такой размер партии деталей каждого наименования, чтобы средняя продолжительность выполнения технологических операций над этой партией деталей была бы близка средней занятости одного рабочего места при выполнении одной операции nt ср,

где п – искомый размер партии деталей, шт.; t cp – средняя продолжительность операции над одной деталью, ч; Фмес – месячный номинальный фонд работы участка, ч; Кз – среднее количество операций, которое ежемесячно закрепляется за одним рабочим местом, т.е. коэффициент закрепления операций.

Для расчета оптимального экономически целесообразного размера партии используется расчетно-аналитический метод. Все затраты на изготовление партии деталей можно разделить на две категории. Первая категория затрат остается постоянной при любом размере партии, а в пересчете на одну деталь снижается по мере увеличения размера партии. К этой категории относятся затраты, связанные с запуском партии деталей в производство (Сзап), в том числе затраты по переналадке оборудования, оформлению документации, планированию и учету производства, затраты на подготовительно-заключительные действия по каждой операции. Вторая категория затрат – это затраты на содержание и увеличение незавершенного производства.

Экономически целесообразный размер партии (n опт), минимизирующий удельную величину этих затрат и потерь, может быть исчислен по формуле

где C:зап – затраты по запуску партии деталей в обработку (затраты на наладку, оформление документации, включение партии в график запуска и выдачу нарядов исполнителям, учет движения партии в ходе обработки и т.п.), руб.; изг – затраты по изготовлению одной детали (материалы, заработная плата и другие затраты цеховой себестоимости), руб.; N – количество деталей, которые надо изготовить согласно программе на плановый период, шт.; η – коэффициент потерь от связывания средств в незавершенном производстве, равный норме прибыли на капитал или ставке рефинансирования Банка России.

Из-за необходимости в каждом конкретном случае учитывать ограничения и другие требования, накладываемые на оптимальный размер партии, при практических расчетах используется нормативный размер партии деталей, который устанавливается методом подбора: определяют минимально допустимый размер партии с точки зрения экономически целесообразного использования оборудования и корректируют его в сторону увеличения в зависимости от конкретных производственных условий.

Минимально допустимый размер партии деталей определяется двумя способами в зависимости от времени, необходимого на наладку оборудования, на котором обрабатываются данные детали. Если время на наладку составляет 20 мин и более, то минимальный размер партии деталей min определяется по ведущей операции, имеющей наибольшее отношение времени на наладку t пз к норме штучного времени t ш:

где α – допустимый удельный вес времени на наладку оборудования в продолжительности смены, исходя из оптимального размера партии.

Если время на наладку по всем операциям детали составляет менее 20 мин, то минимальный размер партии деталей определяется по наиболее производительной операции из всех операций, на которых обрабатывается рассматриваемая деталь:

Корректировка минимального размера партии деталей и доведение его до нормативного осуществляется с учетом реализации ряда требований.

где Фмес – месячный номинальный фонд времени работы участка, мин; t шс – норма штучного времени, приходящаяся в среднем на выполнение одной операции рассматриваемой детали; Пo – суммарное число различных операций, выполненных на участке за месяц; Р я – явочное число рабочих участка, работавших в рассматриваемый месяц.

Нормативный размер партии деталей пи должен быть не меньше n mjn и n пр, т.е.

Пример

Определим нормативный размер партии деталей при следующих исходных данных: n min = 66, п пр = 90, N дн = 10. Сначала определим расчетную (минимальную) периодичность запуска партий деталей R min = 66/10 = 6,6 дн., R πρ = 90/10 = 9 дн. Из табл. 3.4 берем ближайшую унифицированную периодичность R Y – 11 дней и определяем нормативный размер партии деталей:

Определение нормативного размера партий деталей нужно для решения следующих задач: регламентации периодичности переналадок оборудования и изготовления одноименных деталей в течение планового периода по отдельным производственным звеньям (участкам, цехам); определения нормативной длительности производственных циклов и календарных опережений в работе последовательных производственных звеньев; построения календарных планов, определяющих сроки запуска деталей в обработку, их выпуск и комплектование для обеспечения сборки; установления нормативного среднего уровня незавершенного производства и величины переходящих заделов на конец планового периода.

Статическое представление об экономически целесообразном размере партии не учитывает основных конкретных условий производства, от которых на самом деле зависит рациональный размер партии деталей. Такими условиями являются: количество наименований деталей, подлежащих изготовлению в данном плановом периоде, соответствие структуры и величины пропускной способности производственного подразделения суммарной трудоемкости и структуре трудоемкости производственной программы данного подразделения, количество операций над ведущей деталью или количество операций в типовом технологическом маршруте. То есть не учитываются условия организации производства и динамизм хода производственного процесса, когда партии деталей мешают друг другу, так как изготавливаются в одном плановом периоде и на одном производственном участке.

Компании, специализирующиеся на выпуске различных видов товаров, могут организовать технологический процесс не на непрерывной основе, а на основе производства партий продукции. Например, на хлебопекарном предприятии может быть принято решение о производстве партии больших батонов из непросеянной муки, затем - партии маленьких булочек, за которой должна следовать партия ячменных лепешек. Если в компании используется производство продукции партиями, то приходится решать вопрос о размере партии продукции, производимой в течение одного производственного цикла, и о том, с какой частотой следует производить партию определенной продукции. Возникающие трудности аналогичны проблемам, связанным с определением экономичного размера заказа. Вместо заказа определенного количества продукции у внешнего поставщика рассматривается объем производства определенной продукции. Таким образом, стоимости заказа, которая фигурировала в изложенной выше модели, соответствует стоимость организации процесса производства партии продукции.

Рис. 11.5. Модель экономичного размера партии

Если через обозначить стоимость организации каждого производственной цикла, то тогда

где - размер партии продукции. Очевидно, что по аналогии с предыдущее задачей принимает свое минимальное значение, если

Полученное оптимальное количество продукции в партии называют экономичным размером партии

Пример 11.2. Компания, производящая изделия из керамики, выпускает не сколько видов кофейников. Производственный процесс организован по принцип) выпуска партий кофейников общим объемом 500 штук в неделю. Спрос № наиболее популярную модель, которую мы обозначим через X, составляет изделий в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии кофейников модели X, стоимость производственного процесса составляет ст. По оценкам специалистов компании стоимость хранения кофейников составляет ст. за единицу.

Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хранение были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его длительность? Предполагается, что в году 50 рабочих недель.

Кофейников в год;

Ст. на один производственный цикл;

Ст. за один кофейник в год.

Экономичный размер партии можно определить следующим образом:

Поскольку кривая общей стоимости не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям значений вполне вероятно, что выбранное в качестве значение, равное 820, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это утверждение можно легко проверить.

Определение оптимального размера партии
Дмитрий Езепов, менеджер по закупкам компании «Мидвест» © ЛОГИСТИК&система www.logistpro.ru

Одной из самых трудных задач для любого менеджера по закупкам является подбор оптимального размера заказа. Однако реальных инструментов, облегчающих ее решение, очень мало. Конечно, есть формула Вильсона, которая в теоретической литературе преподносится в качестве такого инструмента, но на практике ее использование необходимо корректировать

Автор этой статьи, работая в нескольких крупных торговых фирмах в Минске, нигде не видел, чтобы формула Вильсона применялась на практике. Ее отсутствие в арсенале менеджеров по закупкам никак нельзя объяснить недостатком у них аналитических навыков и умений, так как современные компании уделяют большое внимание квалификации своих сотрудников.

Попробуем выяснить, почему «наиболее распространенный инструмент в управлении запасами» не выходит за рамки научных публикаций и учебников. Ниже представлена известная формула Вильсона, с помощью которой рекомендуется рассчитывать экономичный объем заказа:

где Q – объем партии закупки;

S – потребность в материалах или готовой продукции за отчетный период;

О – постоянные затраты, связанные с выполнением одного заказа;

С – затраты на хранение единицы запасов за отчетный период.

Суть данной формулы сводится к тому, чтобы рассчитать, какие должны быть размеры партий (все одинаковые), чтобы доставить заданный объем товаров (то есть общую потребность на отчетный период) в течение данного периода. При этом сумма постоянных и переменных издержек должна быть минимальной.

В решаемой задаче есть по крайней мере четыре начальных условия: 1) заданный объем, который требуется доставить до пункта назначения; 2) заданный период; 3) одинаковые размеры партий; 4) заранее утвержденный состав постоянных и переменных затрат. Такая постановка задачи имеет мало общего с реальными условиями ведения бизнеса. Емкость и динамику рынка заранее не знает никто, поэтому размеры заказываемых партий всегда будут разными. Задавать период для планирования закупок тоже нет смысла, так как коммерческие компании обычно существуют значительно дольше отчетного периода. Состав затрат также подвержен изменениям из-за влияния многих факторов.

Другими словами, условия применения формулы Вильсона в реальности просто не существуют или по крайней мере встречаются очень редко. Нужно ли коммерческим компаниям решение задачи с такими исходными условиями? Думается, что нет. Именно поэтому «распространенный инструмент» реализуется только на бумаге.

МЕНЯЕМ УСЛОВИЯ

В рыночных условиях активность продаж непостоянна, что неизбежно влияет на процесс снабжения. Поэтому как частота, так и размеры закупаемых партий никогда не совпадают с их плановыми показателями в начале отчетного периода. Если же ориентироваться исключительно на план или долгосрочный прогноз (как в формуле Вильсона), то неизбежно возникнет одна из двух ситуаций: либо переполнение склада, либо дефицит продукции. Результатом и того, и другого всегда будет уменьшение чистой прибыли. В первом случае – из-за увеличения расходов на хранение, во втором – из-за дефицита. Поэтому формула расчета оптимального размера заказа должна быть гибкой по отношению к ситуации на рынке, то есть опираться на максимально точный краткосрочный прогноз продаж.

Общие затраты на закупку и хранение запасов состоят из суммы этих же затрат для каждой закупаемой партии. Следовательно, минимизация стоимости доставки и хранения каждой партии в отдельности ведет к минимизации процесса снабжения в целом. А так как расчет объема каждой партии требует именно краткосрочного прогноза продаж (а не на весь отчетный период), то необходимое условие гибкости формулы расчета оптимального размера партии (ОРП) по отношению к ситуации на рынке выполняется. Такое условие задачи соответствует как цели коммерческой фирмы (минимизация затрат), так и реальным условиям ведения бизнеса (изменчивость конъюнктуры рынка). Определения постоянных и переменных затрат для подхода минимизации поставок с точки зрения каждой партии в отдельности приведены во врезке «Виды затрат» на стр. 28.

СОБСТВЕННО РАСЧЕТ

Если допустить, что кредит погашается по мере уменьшения стоимости запасов через плановые промежутки времени (дни, недели, месяц и др.)(1), то, используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, можно рассчитать общую стоимость хранения одной партии запасов (плату за пользование кредитом):

где K – расходы на хранение запасов;

Q – объем партии закупки;

p – цена закупки единицы товара;

t – время нахождения запаса на складе, которое зависит от краткосрочного прогноза интенсивности продаж;

r – процентная ставка в плановую единицу времени (день, неделя и др.).

Таким образом, общие затраты на доставку и хранение партии заказа составят:

где Z – общие затраты на доставку и хранение партии.

Минимизировать абсолютную величину стоимости доставки и хранения одной партии нет смысла, так как дешевле было бы просто отказаться от закупок, поэтому следует перейти к относительному показателю затрат на единицу запаса:

где z – стоимость пополнения и хранения единицы запаса.

Если закупки осуществляются часто, то период продаж для одной партии получается небольшой, и интенсивность продаж в течение этого времени будет относительно постоянной2. Исходя из этого время нахождения запаса на складе рассчитывают как:

где – краткосрочный прогноз средних продаж за плановую единицу времени (день, неделю, месяц и др.).

Обозначение не случайно, так как в качестве прогноза обычно выступают средние продажи в прошлом с учетом различных корректировок (дефицит на складе в прошлом, наличие тенденции и др.).

Таким образом, подставляя формулу (5) в формулу (4), получим целевую функцию минимизации стоимости доставки и хранения единицы запаса:

Приравнивая первую производную к нулю:

находим (ОРП) с учетом краткосрочного прогноза продаж:

НОВАЯ ФОРМУЛА ВИЛЬСОНА

Формально с математической точки зрения формула (8) – та же формула Вильсона (числитель и знаменатель разделены на одну и ту же величину в зависимости от принятой плановой единицы времени). И если интенсивность продаж не будет меняться, скажем, в течение года, то, заменив годовой потребностью в товаре и r – годовой процентной ставкой, мы получим результат, который будет идентичен расчету ЭОЗ. Однако с функциональной точки зрения формула (8) демонстрирует совершенно иной подход к решаемой задаче. В ней учитывается оперативный прогноз продаж, что делает расчет гибким относительно ситуации на рынке. Остальные параметры формулы ОРП в случае необходимости могут оперативно корректироваться, что также является неоспоримым преимуществом перед классической формулой расчета ЭОЗ.

На политику закупок компании влияют и другие, часто более значимые факторы, чем интенсивность продаж (текущие остатки на собственном складе предприятия, минимальный размер партии, условия доставки и др.). Поэтому, несмотря на то что в предлагаемой формуле устранена основная преграда для расчета оптимального размера заказа, ее использование может быть лишь вспомогательным инструментом эффективного управления запасами.

Высокопрофессиональный менеджер по закупкам опирается на целую систему статистических показателей, в которой формула ОРП играет существенную, но далеко не решающую роль. Однако описание такой системы показателей эффективного управления запасами является отдельной темой, которую мы будем освещать уже в следующих номерах журнала

1- В реальности так не происходит, поэтому стоимость хранения запасов будет выше. 2- В реальности нужно обращать внимание не на частоту заказа, а на стабильность продаж в рамках краткосрочного периода прогноза продаж. Просто обычно, чем меньше период, тем меньше проявляется сезонность и тенденция.

б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита.

Исходные данные:

Годовой объем потребления продукции Q год = 20 000 тонн/год;

Тариф на перевозку одной партии с тр =160 руб./т;

Расходы, связанные с хранением запаса с хр = 18 руб./т;

Расходы, связанные с дефицитом с деф = 35 руб./т.

А. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):

где С тр - затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб.;

С хр - затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина С тр определяется по формуле:

Где n - количество партий, доставляемых за расчетный период;

Затраты на хранение определяются по формуле:

Где q ср средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

Подставив выражения С тр и С хр в формулу (2.1), получаем:

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

Решив уравнение (2.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

Подставив заданные значения, получим:

При этом общие затраты составят

Решение задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С тр (q) , С хр (q) и С(q) , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С тр , С хр и С .

Определим значения С тр , С хр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

По данным таблицы 2.1. построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных затрат от размера партии, представленные на рисунке 2.1.

Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку С тр уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением С хр , возрастают пропорционально размеру партии.

Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицита q деф увеличивается за счёт необходимости хранения большей партии груза в связи с затруднениями, связанными со сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительными сопутствующими С деф . В условиях дефицита q опт, рассчитанное по формуле (2.8.), корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

Коэффициент k : рассчитывают по следующей формуле:

, (2.10)

Подставив значения, получаем:

q деф = 1,51·596=900 тонн