Золотое правило механики кратко. Золотое правило механики

(блок, рычаг, ворот и пр.), была найдена прекрасная особенность данных машин. Оказалось, что все перемещения в простых механизмах имеют определенную связь с силами, которые развивает машина. Следует отметить, что отношение перемещений 2-х концов простого механизма, к которым приложены силы, является всегда обратным отношению сил, которые приложены к этим концам.

Сила, оказывающая воздействие на правое плечо рычага, в n раз меньше, чем сила, которая действует на левое плечо. Соответственно, перемещение правого плеча (s2) в n раз больше, чем перемещение левого плеча (s1).

Допустим, если для того чтобы сохранить величина силы F2 должна быть в n раз меньше величины силы F1. В этом случае когда вращается рычаг, передвижение s2 второго конца будет в n раз больше, чем передвижение s1 его первого конца. Если блок двойной, то для него актуально такое же соотношение между силами, которые приложены к веревкам, которые намотаны на оба блока и удерживают его в положении равновесия, и передвижениями веревочных концов, когда вращается блок. Поскольку важность этого положения нельзя переоценить, то его назвали очень красиво: «золотое правило механики».

Воспользовавшись обозначениями, которые были введены, золотое правило механики может быть выражено такой формулой:

или s1*F1= s2*F2.

Впоследствии происходило постепенное усложнение типов движений и характера машин, которые использовались в механике. Получилось так, что золотое правило механики отнюдь не всегда сохраняет свою актуальность в простой форме. Однако когда становились сложнее типы машин и одновременно происходило и усложнение золотого правила механики. Так под его воздействие стали попадать случаи потруднее. При этом следует отметить, что золотое правило механики стало основой для возникновения различных представлений об энергии и работе. При этом это правило является первой, самой простой формулировкой сохраняющего актуальность для любых природных явлений.

Применение «золотого правила»

Это правило сохраняет свою актуальность только в случае равномерного движения простых машин (или же с небольшими ускорениями). К примеру, когда вращается двойной блок, происходит передвижение концов веревок на расстояния s1 и s2, которые накручены на блоки радиусов r1 и r2 и к тому же скреплены между собой. Эти расстояния являются пропорциональными радиусам r1/r2 = s1/s2.

Таким образом, чтобы золотое правило было актуальным для двойного блока, то нужно соблюсти следующие определенные условия: F1/F2 = r2/r1.

В этом случае произойдет уравновешение сил F1 и F2. Следовательно, машина должна или выполнять или же пребывать в состоянии покоя. Однако для того чтобы запустить двойной блок, должно быть нарушено равновесие. Для этого к какой-либо силе, допустим, к F1, следует добавить некую силу f. Движение, которое возникнет в теле, будет ускоренным.

Национальная валюта

Национальная валюта является денежной единицей, которую эмитирует народный банк или государство с целью ее употребления на территории этого государства или за ее рубежом. Ее применяют как в мировом экономическом обмене, так и в остальных сферах, которые основаны на денежных расчетах.

Сбор с продажи валюты

Вопрос, посвященный введению сбора с такого вида деятельности, как продажа наличной валюты, по тому резонансу, который он вызывает в любом обществе, можно разве что сравнить с выборами в высший орган власти и началом функционирования новоизбранного парламента. Учитывая большое количество различных мнений экспертов относительно данной новации, Нацбанк обязан активно проводить информационную работу среди населения своего государства. Таким образом, он сможет разъяснить народу определенные правила и понятия, которые в дальнейшем пригодятся каждому члену общества.

Механизмом в физике называется приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения). Например, прикладывая небольшое усилие в одном месте механизма, можно получить значительно большее усилие в другом его месте.

Один вид механизма нам уже встретился: это гидравлический пресс. Здесь мы рассмотрим так называемые простые механизмы рычаг и наклонную плоскость.

17.1 Рычаг

Рычаг это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 50

700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7: 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем

в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз б´ольшую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).

17.4 Наклонная плоскость

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком

случае коротко говорят: ¾наклонная плоскость с углом ¿.

Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы m, чтобы равномерно поднять его по

гладкой наклонной плоскости с углом. Эта сила F , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 54 ).

Проектируем на ось X:

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости. Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу,

равную mg. Видно, что F < mg, поскольку sin < 1. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол.

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

17.5 Золотое правило механики

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

Например, рычаг с отношением плеч 2: 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом P , нужно к большему плечу приложить силу P=2. Но для поднятия груза на высоту h большее плечо придётся опустить на 2h, и совершённая работа будет равна

A = P 2 2h = P h;

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу F = mg sin , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту h над начальным положением, нам нужно пройти путь l = h= sin вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу

A = mg sin sin h = mgh;

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

17.6 КПД механизма

На практике приходится различать полезную работу Aполезн , которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн , которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:

полезной работы;

работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;

работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется

коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

A полезн:

A полн

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%. Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения

между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен.

Пусть груз массы m равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием

силы ~ из точки в точку на высоту (рис.55 ). В направлении, противоположном пере-

мещению, на груз действует сила трения скольжения ~ . f

Из (80 ) имеем:

Тогда из (81 ):

Подставляя это в (79 ), получаем:

F = mg sin + f = mg sin + mg cos = mg(sin + cos):

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности

наклонной плоскости:

Aполн = F P Q = mg(sin + cos)

Полезная работа, очевидно, равна:

Aполезн = mgh:

Для искомого КПД получаем:

A полезн

A полн

1 + ctg

О том, что рычаги, блоки и прессы позволяют получить выигрыш в силе, вы уже знаете. Однако «даром» ли дается такой выигрыш? Взгляните на рисунок. На нем ясно видно, что при пользовании рычагом более длинный его конец проходит больший путь. Таким образом, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии. Это значит, что, поднимая маленькой силой груз большого веса, мы вынуждены совершать большое перемещение.

Еще древним было известно правило, применимое не только к рычагу, но и ко всем механизмам: во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии. Этот закон получил название «золотого правила» механики.

Проиллюстрируем его теперь на примере подвижного блока. Постараемся теперь подтвердить его не только с качественной стороны, но и с количественной. Для этого проделаем опыт. Пусть, например, мы имеем груз весом 10 Н. Прикрепим его к крючку подвижного блока и начнем поднимать вверх. Поскольку блок является подвижным, то он даст нам выигрыш в силе в 2 раза, то есть динамометр, прикрепленный к нити, покажет не 10 Н, а лишь 5 Н. Допустим, мы хотим поднять груз на высоту 4 метра (скажем, в окно второго этажа). Проделывая это действие, мы обнаружим, что втянули в окно не 4, а целых 8 метров веревки. Итак, выиграв в силе в два раза, мы во столько же раз проиграли в расстоянии.

«Золотое правило» механики применимо не только к механизмам, состоящим из твердых тел. В предыдущем параграфе мы рассмотрели жидконаполненный механизм — гидравлический пресс.

Сделаем одно важное наблюдение. Взгляните на рисунок. Опуская рукоятку малого поршня на некоторую высоту, мы обнаружим, что большой поршень поднимается на меньшую высоту. То есть, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии.

Если опыт с прессом поставить так, чтобы силы, действующие на поршни, и перемещения поршней можно было бы измерять, то мы получим и количественный вывод: малый поршень сдвигается на расстояние во столько раз большее, чем сдвигается большой поршень, во сколько раз сила, действующая на больший поршень, больше силы, действующей на меньший.

Последнее равенство значит, что работа, совершаемая малой силой, равна работе, совершаемой большой силой. Этот вывод применим не только к прессу, но и к любому другому механизму, если не при-нимать во внимание трение. Поэтому, обобщая, мы скажем: использование любого механизма не позволяет получать выигрыша в работе; то есть КПД никакого механизма не может быть более 100%.