Что называется углом сдвига фаз. Получение необходимого сдвига фаз

От величины активного, индуктивного и ёмкостного сопротивления.
tg w = (X-C)/R. Где w - угол сдвига фаз, X - индуктивное сопротивление, C- ёмкостное сопротивление, R- активное сопротивление.

Угол сдвига фаз между напряжением и током в электрической цепи определяется аргументом ее комплексного сопротивления  . Поэтому при анализе цепи часто бывает достаточно определить характер изменения этого угла при вариации некоторого параметра.

Пусть R= const, а X =var. Тогда конец вектора Z будет скользить по прямой R= const (рис. 2). При X = 0 сопротивление Z вещественное, т.е. чисто резистивное и сдвиг фаз между током и напряжением  равен нулю.

Аналитический расчет токи в цепи по методу узловых напряжений

Метод узловы́х потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений , в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи . В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным 0. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений .

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов , примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «−».

Проверка баланса мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии - суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.

Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.

Например. У нас есть электрическая цепь.

Для проверки правильности решения составляем баланс мощностей.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус ). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Начальные фазы электромагнитных синусоидальных колебаний первичного и вторичного напряжения, с частотой одинаковой величины, могут существенно различаться на некоторый угол сдвига фаз (угол φ). Переменные величины могут неоднократно в течение определенного периода некоторого времени изменяются с определенной частотой. Если электрические процессы имеют неизменный характер, а сдвиг фаз равен нулю, это свидетельствует о синхронизме источников величин переменного напряжения, например, трансформаторов. Сдвиг фазы служит определяющим фактором коэффициента мощности в электрических сетях переменного тока.

Угол сдвига фаз находится при необходимости, тогда, если один из сигналов является опорным, а второй сигнал с фазой в самом начале совпадает с углом сдвига фаз.

Измерение угла сдвига фаз производится прибором, в котором присутствует нормированная погрешность.

Фазометр может производить измерение угла сдвига в границах от 0 о до 360 о в некоторых случаях от -180 о С до +180 о С, а диапазон измеряемых частот сигналов может колебаться от 20Гц до 20 ГГц. Измерение гарантируется в том случае если напряжение входного сигнала равно от 1 мВ до 100 В, если же напряжение входного сигнала превышает эти границы точность измерения не гарантируется.

Методы измерения угла сдвига фаз

Существует несколько способов измерения угла сдвига фаз, это:

Использование двухлучевого или двухканального осциллографа.
Компенсационный метод основан на сравнении измеряемого фазового сдвига, с фазовым сдвигом, который предоставляется образцовым фазовращателем.
Суммарно-разностный метод, он заключается в использовании гармонических или сформированных прямоугольных сигналов.
Преобразование сдвига фаз во временном интервале.

Как измеряется угол сдвига фаз осциллографом

Осциллографический способ можно отнести к самому простейшему с погрешностью в районе 5 о. Определение сдвига осуществляется при помощи осциллограмм. Существует четыре осциллографических метода:

Применение линейной развертки.
Метод эллипса.
Метод круговой развертки.
Использование яркостных меток.

Определение угла сдвига фаз зависит от характера нагрузки. При определении фазного сдвига в первичной и вторичной цепях трансформатора, углы могут считаться равными и практически не отличаются друг от друга.

Угол сдвига фаз напряжений, измеряемый по эталонному источнику частоты и при использовании измерительного органа лает возможность обеспечить точность всех последующих измерений. Фазные напряжения и угол сдвига фаз зависят от нагрузки, так симметричная нагрузка обуславливает равенство фазного напряжения, токов нагрузки и угол фазного сдвига, также будет равна нагрузка по потребляемой мощности на всех фазах электроустановки.

Угол сдвига фаз между током и напряжением в несимметричных трехфазных цепях не равны друг другу. Для того чтобы вычислить угол сдвига фаз (угол φ) в цепь включают последовательно присоединенные сопротивления (резисторы), индуктивности и конденсаторы (емкости).

Из результатов опыта можно определить, что сдвиг фаз между напряжением и током служит при определении нагрузки и не может зависеть от переменных величины тока и напряжения в электрической сети.

Как вывод, можно сказать, что:

Составляющие элементы комплексного сопротивления, такие как резистор и емкость, а также проводимость не будут взаимообратными величинами.
Отсутствие одного из элементов делает резистивные и реактивные значения, которые входят в состав комплексного сопротивления и проводимости и делают их величинами взаимообратными.
Реактивные величины в комплексном сопротивлении и проводимости используются с противоположным знаком.

Угол сдвига фаз между напряжением и током всегда выражается, как главный аргументированный фактор комплексного сопротивления φ.

Фаза характеризует моментальное значение гармонического сигнала в определенный момент времени. Единица измерения фазы электрический градус или радиан. Определение сдвига фазы происходит двумя основными методами: непосредственной оценки и сравнения.

К фазометрам непосредственной оценки относят аналоговые электромеханические приборы с логометрическим механизмом, аналоговые электронные фазометры и цифровые фазометры.

Измерение методом сравнения производят по средствам осциллографа. Такой метод применяется в маломощных цепях, при небольшом уровне измеряемых сигналов, когда не требуется высокой точности. Для более точных результатов применяют компенсационный метод, где осциллограф служит индикатором равенства фаз.

При измерениях в диапазоне частот сигналов от нескольких десятков до 6-8 кГц применяют логометрические приборы, что позволяет измерять сигналы большой амплитуды с невысокой точностью и большим собственным потреблением прибора.

Аналоговые электронные фазометры . В основу работы двухканальной схемы, аналогового электронного фазометра положено преобразование угла сдвига, между сигналами, в интервалы времени между импульсами Т , с последующим преобразованием в разность токов Icp , среднее значение которой пропорционально этому углу.

Формула, выражающая зависимость угла сдвига от выходного тока схемы, записывается в следующем виде:

Ψ=(180*Icp)/Iм;

где Ψ – угол сдвига фаз;
Icp – среднее значение разности токов на выходе схемы;
Iм – амплитуда выходных импульсов.

Гармонические сигналы U1 и U2 подаются соответственно на опорный и сигнальный входные элементы схемы. Входной элемент представляет собой усилитель-ограничитель входного сигнала и служит для преобразования сигналов синусоидальной формы в серию импульсов с постоянной крутизной фронта.

Синхронизированные мультивибраторы под воздействием входного сигнала вырабатывают импульсы прямоугольной формы (график 3). Выходные сигналы мультивибраторов имеют постоянную длительность Т/2 и сдвинуты друг относительно друга на время ΔТ , пропорциональное углу ψ .

Выходной сигнал с опорной и сигнальной части схемы подаются на специальный дифференцирующий элемент, на выходе которого вырабатываются остроконечные сигналы. Положительные импульсы преобразуются в фронты, отрицательные – в срезы (график 4).

На выходные мультивибраторы поступают следующие сигналы. Выходной МВ опорного канала: положительный импульс опорного канала и отрицательный импульс измерительного канала. Выходной МВ измерительного канала: положительный импульс измерительного канала и отрицательный импульс опорного канала.

При этом на выходе опорного МВ получается сигнал длительностью (Т/2+ΔТ) , а на выходе измерительного МВ–(Т/2-ΔТ) .

Измерительный микроамперметр, включенный на разность импульсов выходных МВ, показывает среднее значение разности токов:

Icp=(2ΔТ/Т)Iм;

Если в данное выражение подставить формулы ψ=ωΔТ, ω=2π/Т , получим:

ψ=360ºΔТ/Т=(180ºIcp)/Iм;

Шкала амперметра градуируется в единицах измерения угла сдвига фаз. Погрешность при использовании данного метода зависит от класса точности прибора.

Цифровые фазометры . Принцип работы этих цифровых приборов основан на зависимости ψ=360ºΔТ/Т , но вместо множителя ΔТ/Т в формуле участвует значение количества образцовых импульсов N . Работа цифрового фазометра пояснена рисунком 2.

Время открытого состояния временного селектора зависит от измеряемого периода Т . За этот промежуток времени, через временной селектор проходит сигнал образцовой частоты fo и образцовой продолжительности То , выдаваемый генератором меток времени. Число импульсов N за период Т составит:

N=Т/То;

Входные сигналы U1 и U2 посредствам формирователя строб-импульсов преобразуются в серию импульсов, сдвинутых во времени на ΔТ , пропорциональное сдвигу фаз сигналов. Время открытого состояния временного селектора равно ΔТ , а число пропущенных импульсов образцовой частоты равно:

n=ΔТ/То;

Тогда зависимость ψ от частоты и количества импульсов образцовой частоты запишется так:

ψ=360ºn/N или ψ=360º(fo/f)n;

Такие частотомеры применяют при условии, что образцовая частота более чем в 1000 раз превосходит частоту сигнала.

Для измерения среднего значения сдвига фаз, в схему цифрового фазометра добавляют еще один временной селектор, управляемый делителем напряжения. В данном случае через два последовательно включенных временных селектора пройдет несколько групп импульсов, пропорциональных по величине углу сдвига.

Измерение методом сравнения . Для определения сдвига фаз методом сравнения применяют электронный осциллограф. Сдвиг фаз ψ находят по параметрам фигур изображенным на экране осциллографа, работающего в режиме линейной или круговой развертки.

При использовании двухлучевого осциллографа на вертикально-отклоняющие пластины подают два сигнала одинаковой частоты, между которыми измеряют сдвиг фаз. При совмещении горизонталей двух сигналов на экране осциллографа наблюдается диаграмма рис 3. По измеренным в масштабе отрезкам ab и ac определяют:

ψ=360ºΔТ/Т=360º .

Погрешность такого метода заключается в неточности определения отрезков ab и ac , неточном совмещении горизонталей, и толщине светового луча на экране.

При измерении ψ по фигурам Лиссажу измеряемые напряжения подаются на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа. На экране появляется фигура в виде эллипса.

Центр эллипса совмещают с центром системы координат. Измерив по экрану величину отрезков А и В , сдвиг фаз находят по формуле:

ψ=arctg(A/B);

Погрешность измерений ψ методом фигур Лиссажу составляет 5-10%. Еще одним недостатком метода является измерение сдвига фаз без определения знака.

Этот недостаток решается следующим образом: напряжение u2 подается одновременно на горизонтальные пластины и на модулятор электронно-лучевой трубки со сдвигом по фазе 90°. При этом в области положительных значений ψ - ярче светится верхняя часть эллипса, а при отрицательных – нижняя.

Наиболее точные определения ψ выполняют методом компенсации. Для этого применяют образцовый фазовращатель (RC–цепочка, мостовая или трансформаторная схема), включенный в цепь одного из напряжений. Фазовращатель вносит сдвиг по фазе равный, но противоположно направленный измеряемому ψ .

При сдвиге ψ на экране осциллографа наклонная линия будет отклонена вправо от вертикали. Если линия будет отклонена влево – сдвиг равен (180º-ψ) .

Закон Ома для переменного тока

Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

U = I·Z

U = U 0 e iωt - напряжение или разность потенциалов,

I - сила тока,

Z = Re -iδ - комплексное сопротивление (импеданс),

R = (R a 2 +R r 2 ) 1/2 - полное сопротивление,

R r = ωL - 1/ωC - реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),

R а - активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = -arctg R r /R a - сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U 0 sin(ωt + φ) подбором такой U = U 0 e iωt , что I n U = U . Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = ImF .

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

2. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, содержащей катушку, ёмкость?

Сдвиг фаз - разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой. Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в градусах, радианах или долях периода. В электротехнике сдвиг фаз между напряжением и током определяет коэффициент мощности в цепяхпеременного тока.

В радиотехнике широко применяются RC-цепочки, сдвигающие фазу приблизительно на 60°. Чтобы сдвинуть фазу на 180° нужно включить последовательно три RC-цепочки. Применяется в RC-генераторах.

Наведённая во вторичных обмотках трансформатора ЭДС для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. При противофазном включении обмотоктрансформатор изменяет полярность мгновенного напряжения на противоположную, в случае синусоидального напряжения сдвигает фазу на 180°. Применяется в генераторе Мейснера и др.

рис.305

Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева - схема опыта, справа - результаты дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками а и b), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на p/2). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305, б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на p/2). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305, в). В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от +p/2 до -p/2 и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи. В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением? Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305, в. Если цепь имеет заметную индуктивность L , то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает ЭДС . самоиндукции. Эта ЭДС по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе оттока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения. Если активным сопротивлением цепи R можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением XL=wL , то отставание тока от напряжения по времени равно Т/4 (сдвиг фаз равен p/2 ), т. е. максимум u совпадает с i=0 , как это показано на рис. 305, б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении Ri=0 , ибо R=0 , и, следовательно, все внешнее напряжение u уравновешивается ЭДС индукции, которая противоположна ему по направлению: u=LDi/Dt . Таким образом, максимум u совпадает с максимумом Di/Dt , т. е. наступает в тот момент, когда i изменяется быстрее всего, а это бывает, когда i=0 . Наоборот, в момент, когда i проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее (Di/Dt=0 ), т. е. в этот момент u=0. Если активное сопротивление цепи R не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения и падает на сопротивлении R , а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: u=Ri+LDi/Dt . В этом случае максимум i отстоит от максимума и по времени меньше, чем на T/4 (сдвиг фаз меньше p/2 ), как это изображено

Сдвиг фаз является величиной безразмерной и может измеряться в радианах (градусах) или долях периода. При неизменном, в частности нулевом сдвиге фаз говорят о синхронности двух процессов, или о выполненной синхронизации двух источников переменных величин.

Фазой (фазовым углом) называется угол $\varphi = 2 \pi \frac {t} {T} ,$ где $T$ - период , $t$ - доля периода смещения по фазе при наложении синусоид друг на друга. Так что если кривые (переменные величины - синусоиды: колебания , токи) сдвинуты по отношению друг к другу на четверть периода, то мы говорим, что они смещены по фазе на $\frac {\pi} {2} ~ (90^\circ) ,$ если на восьмую часть (долю) периода - то, значит, на $\frac {\pi} {4}$ и т. д.
Когда идёт речь о нескольких синусоидах, сдвинутых по фазе, техники говорят о векторах тока или напряжения . Длина вектора соответствует амплитуде синусоиды, а угол между векторами - сдвигу фаз. Многие технические устройства дают нам не простой синусоидальный ток , а такой, кривая которого является суммой нескольких синусоид (соответственно, сдвинутых по фазе).

Наведённая во вторичных обмотках трансформатора ЭДС для любой формы тока совпадает по фазе и форме с ЭДС в первичной обмотке. При противофазном включении обмоток трансформатор изменяет полярность мгновенного напряжения на противоположную, в случае синусоидального напряжения сдвигает фазу на 180°. Применяется в генераторе Мейснера и др.

Напишите отзыв о статье "Сдвиг фаз"

Примечания

См. также

Отрывок, характеризующий Сдвиг фаз

Всё время обеда Анна Михайловна говорила о слухах войны, о Николушке; спросила два раза, когда получено было последнее письмо от него, хотя знала это и прежде, и заметила, что очень легко, может быть, и нынче получится письмо. Всякий раз как при этих намеках графиня начинала беспокоиться и тревожно взглядывать то на графа, то на Анну Михайловну, Анна Михайловна самым незаметным образом сводила разговор на незначительные предметы. Наташа, из всего семейства более всех одаренная способностью чувствовать оттенки интонаций, взглядов и выражений лиц, с начала обеда насторожила уши и знала, что что нибудь есть между ее отцом и Анной Михайловной и что нибудь касающееся брата, и что Анна Михайловна приготавливает. Несмотря на всю свою смелость (Наташа знала, как чувствительна была ее мать ко всему, что касалось известий о Николушке), она не решилась за обедом сделать вопроса и от беспокойства за обедом ничего не ела и вертелась на стуле, не слушая замечаний своей гувернантки. После обеда она стремглав бросилась догонять Анну Михайловну и в диванной с разбега бросилась ей на шею.
– Тетенька, голубушка, скажите, что такое?
– Ничего, мой друг.
– Нет, душенька, голубчик, милая, персик, я не отстaнy, я знаю, что вы знаете.
Анна Михайловна покачала головой.
– Voua etes une fine mouche, mon enfant, [Ты вострушка, дитя мое.] – сказала она.
– От Николеньки письмо? Наверно! – вскрикнула Наташа, прочтя утвердительный ответ в лице Анны Михайловны.
– Но ради Бога, будь осторожнее: ты знаешь, как это может поразить твою maman.
– Буду, буду, но расскажите. Не расскажете? Ну, так я сейчас пойду скажу.
Анна Михайловна в коротких словах рассказала Наташе содержание письма с условием не говорить никому.
Честное, благородное слово, – крестясь, говорила Наташа, – никому не скажу, – и тотчас же побежала к Соне.
– Николенька…ранен…письмо… – проговорила она торжественно и радостно.
– Nicolas! – только выговорила Соня, мгновенно бледнея.
Наташа, увидав впечатление, произведенное на Соню известием о ране брата, в первый раз почувствовала всю горестную сторону этого известия.
Она бросилась к Соне, обняла ее и заплакала. – Немножко ранен, но произведен в офицеры; он теперь здоров, он сам пишет, – говорила она сквозь слезы.
– Вот видно, что все вы, женщины, – плаксы, – сказал Петя, решительными большими шагами прохаживаясь по комнате. – Я так очень рад и, право, очень рад, что брат так отличился. Все вы нюни! ничего не понимаете. – Наташа улыбнулась сквозь слезы.

Предыдущая статья: Как выучить предмет за ночь перед экзаменом Следующая статья: Заготовка голубики